التي من مبدأ السرطان إلى مبدأ الجدي، وجمعنا ذلك حصل لنا معه أيضاً زوايا هذه البروج وقسيّها /T120/ التي بعد دائرة نصف النهار، وأيضاً زوايا وقسيّ سائر البروج التي قبل دائرة نصف النهار والتي بعدها. وكيما نبيّن الباب في هذه أيضاً في وضع وضع فنحن واصفون أيضاً على طريق المثال البرهان الكلّي الذي يستعمل في ذلك بشكل واحد نضعه بأن ننزّل في ذلك الميل بعينه، أعني الميل الذي ارتفاع القطب الجنوبيّ ه – صح: الشماليّ فيه عن أفقه ستّة وثلاثون جزءاً، أنّ رأس السرطان مثلاً بعده من دائرة نصف النهار نحو المشرق ساعة واحدة استوائيّة. وفي هذا الموضع ه – ج: الذي عليه الدائرة الموازية التي قصدنا لها يتوسّط السماء من التو⟨أ⟩مين ستّة عشر جزءاً واثنتا عشرة دقيقة ويطلع من العذراء سبعة عشر جزءاً وسبع وثلاثون دقيقة.

كد: فلتكن دائرة نصف النهار ألف باء جيم دال، ونصف دائرة الأفق باء هاء دال، ونصف دائرة البروج زاي حاء طاء على أنّ نقطة حاء مبدأ السرطان ونقطة زاي بعدها من مبدأ الجوزاء ستّة عشر جزءاً واثنتا عشرة دقيقة، ونقطة طاء بعدها من مبدأ العذراء سبعة عشر جزءاً وسبع وثلاثون دقيقة.

ولنرسم قطعة دائرة من أعظم الدوائر تمرّ بنقطة ألف وهي النقطة التي على سمت الرأس وبنقطة حاء التي /H169/ هي مبدأ السرطان، وليكن ألف حاء هاء جيم. ولننزّل أوّلاً أنّا قصدنا لأن نعلم قوس ألف حاء. فمن البيّن أنّ قوس طاء حاء زاي أحد وتسعون جزءاً وخمس وعشرون دقيقة، وقوس حاء طاء سبعة وسبعون جزءاً وسبع وثلاثون دقيقة. وعلى هذا المثال من قبل أنّ ستّة عشر جزءاً واثنتي عشرة دقيقة من الجوزاء تجوز من دائرة نصف النهار ممّا يلي الشمال عن دائرة معدّل النهار ثلاثة وعشرون جزءاً وسبع دقائق، ودائرة معدّل النهار بعدها من نقطة ألف، التي هي النقطة التي على سمت الرأس، ستّة وثلاثون جزءاً تكون قوس ألف زاي أيضاً اثني عشر جزءاً وثلثاً وخمسين دقيقة، وقوس باء زاي ما يبقى من الربع وهو سبعة وسبعون جزءاً وسبع دقائق. فإذ صارت هذه القسيّ معطاة، تكون أيضاً من قبل الصورة نسبة وتر ضعف قوس زاي باء إلى وتر ضعف قوس باء ألف مؤلّفة من نسبة وتر ضعف قوس زاي طاء إلى وتر ضعف قوس طاء حاء ومن نسبة وتر ضعف قوس حاء هاء إلى وتر ضعف قوس هاء ألف. لكن أمّا ضعف قوس زاي باء فمائة وأربعة وخمسون جزءاً وأربع عشرة دقيقة، ووتره مائة وستّة عشر جزءاً وتسع وخمسون دقيقة، /H170/ وأمّا ضعف قوس باء ألف فمائة وثمانون جزءاً، ووتره مائة وعشرون جزءاً. /T121/ وأيضاً فأمّا ضعف قوس زاي طاء فمائة واثنان وثمانون جزءاً وخمسون دقيقة ووتره مائة وتسعة عشر جزءاً وثمان وخمسون دقيقة. وأمّا ضعف قوس طاء حاء فمائة وخمسة وخمسون جزءاً وأربع عشرة دقيقة، ووتره مائة وسبعة عشر جزءاً واثنتا عشرة دقيقة. فإن نحن نقصنا من نسبة مائة وستّة عشر جزءاً وتسع وخمسين دقيقة إلى مائة وعشرين جزءاً نسبة مائة وتسعة عشر جزءاً وثمان وخمسين دقيقة إلى مائة وسبعة عشر جزءاً واثنتي عشرة دقيقة، بقيت لنا نسبة وتر ضعف قوس حاء هاء إلى وتر ضعف قوس هاء ألف نسبة مائة وأربعة عشر جزءاً وستّ عشرة دقيقة بالتقريب إلى مائة وعشرين جزءاً. لكن وتر ضعف قوس هاء ألف مائة وعشرون جزءاً. فوتر ضعف قوس هاء حاء إذن مائة وأربعة عشر جزءاً وستّ عشرة دقيقة. فيجب من ذلك أن يكون ضعف قوس حاء هاء مائة وأربعة وأربعين جزءاً وستّاً وعشرين دقيقة بالتقريب وقوس حاء هاء نفسها بهذه الأجزاء اثنان وسبعون جزءاً وثلاث عشرة دقيقة. فتبقى قوس ألف حاء الباقي من الربع وهو تسعة ه – خ: سبعة عشر جزءاً وسبعة وأربعون دقيقة. وذلك ما كان ينبغي أن نبيّنه.