جزءاً واحداً وخمس عشرة دقيقة، فالأجزاء إذن التي بها خطّ زاي دال مائة وعشرون جزءاً يكون بها خطّ دال كاف جزئين وخمساً وعشرين دقيقة وتكون القوس التي عليه جزئين وثمان عشرة دقيقة بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث دال زاي كاف Greek (Heiberg, p. 242, line 6): ZΔK القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءاً. /T159/ فيحب أن تكون زاوية دال زاي كاف أيضاً أمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءاً فجزئين وثمان عشرة دقيقة، وأمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءاً فجزءاً واحداً وتسع دقائق. وهذا إذن يكون حينئذ مبلغ الفضل من قبل الاختلاف وبهذه الأجزاء زاوية هاء طاء زاي ثلاثون جزءاً. فزاوية ألف دال باء إذن الباقية، أعني قوس ألف باء، من فلك البروج ثمانية وعشرون جزءاً وإحدى وخمسون دقيقة. وقد يظهر من ذلك أيضاً أنّا إن أعطينا أيضاً زاوية من هذه الزوايا غير هذه أنّها كانت كان سائر الزوايا معطاة بأن يخرج في مثل هذه الصورة بعينها من نقطة طاء على خطّ زاي دال عمود طاء كاف.

وذلك أنّا إن أنزلنا أنّ قوس ألف باء من فلك البروج معطاة أعني زاوية باء دال ألف Greek (Heiberg, p. 242, line 19): ΘΔL; which is the same angle. كانت من قبل ذلك نسبة خطّ دال طاء إلى خطّ طاء كاف أيضاً معطاة. ولأنّ نسبة خطّ دال طاء إلى طاء زاي معطاة، تكون نسبة طاء زاي إلى طاء كاف أيضاً معطاة. ولذلك تحصل لنا زاوية طاء زاي كاف معطاة، أعني الفضل الذي من قبل الاختلاف، وتحصل أيضاً /H243/ زاوية هاء طاء زاي معطاة، أعني قوس هاء زاي، من الفلك الخارج المركز.

وإن أنزلنا أنّ الفضل الذي من قبل الاختلاف معطا، أعني زاوية طاء زاي دال، فإنّ بالعكس تجب تلك الأشياء بأعيانها. وذلك أنّ نسبة خطّ زاي طاء إلى خطّ طاء كاف تكون من قبل ذلك معطاة، وقد كانت نسبة خطّ زاي طاء إلى خطّ طاء دال منذ أوّل الأمر معطاة. فتكون نسبة خطّ دال طاء إلى خطّ طاء كاف أيضاً معطاة وتصير زاوية طاء دال كاف من قبل ذلك معطاة، أعني قوس ألف باء من فلك البروج وزاوية هاء طاء زاي أعني قوس هاء زاي من الفلك الخارج المركز. The letter ك in this part of the Arabic translation represents Λ (Heiberg, p. 242; corresponding to L in Toomer’s translation, p. 159) and not K! So the translator was not consistent in using the same letters as the original Greek. 

/Τ160/ يد: وليكن أيضاً الفلك الذي مركزه مركز فلك البروج ألف باء جيم حول مركز دال وقطر ألف دال جيم وفلك التدوير الذي على تلك النسبة بعينها هو حاء طاء Greek (Heiberg, p. 243, line 18): EZHΘ حول مركز ألف. ولنفرز قوس هاء زاي ولنوصل خطّا زاي باء دال، زاي ألف. ولننزّل أيضاً أنّ قوس هاء زاي هي تلك الأجزاء أعني ثلاثين جزءاً ولنخرج من نقطة زاي على خطّ ألف هاء عمود زاي كاف. فلأنّ قوس هاء زاي ثلاثون جزءاً، تكون زاوية هاء ألف زاي أمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءاً فثلثين جزءاً، وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءاً فستّين جرءاً. فيجب أن تكون القوس التي على خطّ زاي كاف ستّين جزءاً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث ألف زاي كاف القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءاً، /H244/ والقوس التي على خطّ ألف كاف ما يبقى لتمام نصف الدائرة وهو مائة وعشرون جزءاً. فيكون إذاً الخطّان اللذان يوتّرانهما أمّا خطّ زاي كاف منهما فستّون جزءاً بالأجزاء التي بها قطر ألف زاي مائة وعشرون جزءاً وأمّا خطّ كاف ألف