كه: ثمّ من بعد ذلك قد نعلم زاوية ألف حاء طاء أيضاً على هذا النحو. لنضع هذه الصورة بعينها وندير بقطب حاء وببعد ضلع المربّع قطعة من أعظم الدوائر ولتكن كاف لام ميم. فيجب من ذلك من قبل أنّ الدائرة ألف حاء هاء قد رسمت مارّة بقطبي دائرة هاء طاء ميم وبقطبي دائرة كاف لام ميم أن يكون كلّ واحدة من قوسي /H171/ هاء ميم، كاف ميم ربع دائرة. وأيضاً من قبل الصورة

تكون نسبة وتر ضعف قوس حاء هاء إلى وتر ضعف قوس هاء كاف مؤلّفة من نسبة وتر ضعف قوس حاء طاء إلى وتر ضعف قوس طاء لام ومن نسبة وتر ضعف قوس لام ميم إلى وتر ضعف قوس ميم كاف. لكن أمّا ضعف قوس حاء هاء فمائة وأربعة وأربعون جزءاً وستّ وعشرون دقيقة ووتره مائة وأربعة عشر جزءاً وستّ عشرة دقيقة. وأمّا ضعف قوس هاء كاف فخمسة وثلاثون جزءاً وأربع وثلاثون دقيقة، ووتره ستّة وثلاثون جزءاً وثمان وثلاثون دقيقة. وأيضاً فأمّا قوس حاء طاء فمائة وخمسة وخمسون جزءاً وأربع عشرة دقيقة، ووتره مائة وسبعة عشر جزءاً وأثنتا عشرة دقيقة. وأمّا ضعف قوس طاء لام فأربعة وعشرون جزءاً وستّ وأربعون دقيقة، ووتره خمسة وعشرون جزءاً وأربع وأربعون دقيقة. فيجب من ذلك أن يكون إن نحن نقصنا من نسبة مائة وأربعة عشر جزءاً وستّ عشرة دقيقة إلى ستّة وثلاثين جزءاً وثمان وثلاثين دقيقة نسبة مائة وسبعة عشر جزءاً واثنتي عشرة دقيقة إلى خمسة وعشرين جزءاً وأربع وأربعين دقيقة، بقيت لنا نسبة وتر ضعف قوس لام ميم إلى وتر ضعف قوس ميم كاف نسبة اثنتي وثمانين جزءاً وإحدى عشرة دقيقة بالتقريب إلى مائة وعشرين جزءاً. لكن وتر ضعف قوس ميم كاف مائة وعشرون جزءاً. فوتر ضعف قوس لام ميم إذاً بهذه الأجزاء اثنان وثمانون جزءاً وإحدى عشرة دقيقة. /T122/ فيجب من ذلك أن يكون ضعف قوس لام ميم ستّة وثمانين جزءاً وثمانياً وعشرين دقيقة، وقوس لام ميم نفسها بهذه الأجزاء ثلاثة وأربعون جزءاً وأربع عشرة دقيقة، فتبقى قوس لام كاف وهي زاوية لام حاء كاف ستّة وأربعين جزءاً وستّاً وأربعين دقيقة. فتكون زاوية ألف حاء طاء ما يبقى بعد ذلك من زاويتين قائمتين وهو مأئة وثلاثة وثلاثون جزءاً وأربع عشرة دقيقة. وهذه هي الأشياء التي كان ينبغي أن نبيّنها.

⟨II.13⟩ يج: في صفة الزوايا والقسيّ التي ذكرت في دائرة دائرة من الدوائر المتوازية.

/H172/ أمّا الوجه في استخراج هذه الأشياء التي قصدنا لها فهو هذا الوجه بعينه في سائر ما بقي منها أيضاً لكن نحن كيما يكون لنا سائر الزوايا والقسيّ التي ربّما أحتجنا إليها فيما نبحث عنه من الأمور الجزئيّة معدّة ميسّرة. فإنّا حسبناها أيضاً بطريق الخطوط وابتدأنا من الدائرة الموازية التي تمرّ بالجزيرة المسمّاة ماروي وهي الدائرة التي مبلغ أطول ما يكون من النهار فيها ثلاث عشرة ساعة استوائيّة وبلغنا إلى الدائرة الموازية التي ترسم من وارء بحر بنطس مارّة بمغائض النهر المسمّى بروستانس حيث يكون مبلغ أطول النهار ستّ عشرة ساعة استوائيّة. واستعملنا التفاضل في شيء شيء