ضرورةً أن تكون قوس جيم حاء طاء قوس تقدّم والقوس الأخرى الباقية قوس تأخّر فإنّ أبلونيوس يقدّم لذلك مقدّمةً يوطّئها له على هذا النحو وهو أنّه إن فضل في مثلّث ألف باء جيم وضلعه باء جيم أطول من ضلعه ألف دال خطّ جيم دال ليس بأصغر من خطّ ألف جيم كانت نسبة خطّ جيم دال إلى خطّ دال باء أعظم من نسبة زاوية ألف باء جيم إلى زاوية ألف جيم باء وبيّن /H457/على هذه الصفة قال لنتمّم سطح ألف دال جيم  هاء المتوازي الأضلاع ولنخرج خطّا باء ألف جيم هاء على الاستقامة وليلتقيا على نقطة زاي فلأنّ خطّ ألف هاء ليس بأصغر من خطّ ألف جيم فالدائرة إذن التي ترسم على مركز ألف وببعد ألف هاء إمّا أن تمرّ بنقطة جيم وإمّا أن تتجاوز نقطة جيم فلترسم مارّةً بنقطة جيم وليكن حاء هاء جيم فلأنّ مثلّث ألف هاء زاي أعظم من قطاع ألف هاء حاء ومثلّث ألف هاء جيم أصغر من قطاع ألف هاء جيم فنسبة مثلّث ألف هاء زاي إلى مثلّث ألف هاء جيم  أعظم من نسبة قطاع ألف هاء حاء إلى قطاع ألف هاء جيم لكنّ نسبة قطاع ألف هاء حاء إلى قطاع ألف هاء جيم كنسبة زاوية هاء ألف زاي إلى زاوية هاء ألف جيم ونسبة مثلّث ألف هاء زاي إلى مثلّث ألف هاء جيم كنسبة قاعدة زاي هاء

  إلى قاعدة هاء جيم فنسبة خطّ زاي هاء إذن إلى خطّ هاء جيم أعظم من نسبة زاوية زاي ألف هاء إلى زاوية هاء ألف جيم لكنّ نسبة خطّ زاي هاء إلى خطّ هاء جيم كنسبة ه: هنا نقص أصله: خطّ زاي ألف إلى خطّ ألف باء أعني خطّ جيم دال إلى خطّ دال باء  وزاوية هاء ألف حاء مساوية لزاوية ألف باء جيم وزاوية هاء  ألف جيم مساوية لزاوية باء جيم ألف فنسبة خطّ جيم دال إذن إلى خطّ دال باء أعظم من نسبة زاوية ألف باء جيم إلى زاوية ألف جيم باء وظاهر أنّ /H458/النسبة أحرى بأن تكون أعظم متى لم يوضع خطّ جيم دال أعني خطّ ألف هاء مساويًا لخطّ ألف جيم بل وضع أعظم منه د: وإذ قد قدّم |19| علم ذلك فلتكن دائرة ألف باء جيم دال فلك تدوير حول مركزها وقطر ألف هاء جيم وليخرج على الاستقامة إلى نقطة نون وهي البصر إخراجًا تكون معه نسبة خطّ هاء جيم إلى خطّ زاي أعظم من نسبة سرعة فلك التدوير إلى سرعة الكوكب وقد يمكن إذن أن يجاز خطّ زاي حاء باء حتّى تكون نسبة نصف خطّ باء حاء إلى خطّ زاي حاء كنسبة سرعة فلك التدوير إلى سرعة الكوكب وإن نحن من قبل ما تقدّم بيانه فصّلنا قوس ألف دال مساويةً لقوس ألف باء ووصلنا خطّ دال طاء حاء توهمنا نقطة طاء في الأصل الذي يعمل فيه على فلك خارج المركز نقطة البصر وكانت نسبة نصف خطّ دال حاء إلى خطّ طاء حاء كنسبة سرعة الفلك الخارج المركز إلى سرعة الكوكب /H459/ نقول الآن إنّ الكوكب إذا صار على نقطة حاء في كلّ واحد من الأصلين خيّل إلينا وقوفًا وإن القوس التي تفصل عن جنبي نقطة حاء بأي مقدار كانت إن كانت تفرز مما يلي البعد الأبعد وجدت قوس تأخّر وإن كانت ممّا يلي البعد الأقرب وجدت قوس تقدّم فلنفصّل ممّا يلي البعد الأبعد أوّلًا قوس كيف اتفقت