/H300/ قوس جيم باء أيضاً شبيهة بكلّ واحدة من قوسي طاء كاف، هاء زاي ولنوصل خطّ باء دال. فلأنّ نسبة خطّ دال جيم إلى خطّ جيم زاي كنسبة خطّ كاف لام إلى خطّ لام ميم وهي تحيط بزاويتين متساويتين أعني اللتين عند نقطتي لام، جيم. /T190/ فمثلّث جيم دال زاي مساوية زواياه لزاويا مثلّث لام كاف ميم، فالزوايا التي توتّرها الأضلاع المتناسبة متساوية. فزاوية جيم زاي دال مساوية لزاوية لام ميم كاف. لكن زاوية باء دال زاي مساوية لزاوية (لام ميم كاف لكن زاوية باء دال) (زاي مساوية لزاوية) جيم زاي دال من أجل أنّ خطّي جيم زاي، باء دال متوازيان لأنّ زاويتي زاي جيم هاء، باء دال جيم وضعنا متساويتين. فزاوية باء دال زاي إذن مساوية لزاوية لام ميم كاف. وقد كانت وضعت زاوية ألف دال باء وهي زاوية الفضل بين الحركتين مساوية لزاوية حاء ميم طاء وهي مسير الفلك الخارج المركز. فزاوية ألف دال زاي بأسرها إذن مساوية لزاوية حاء ميم كاف بأسرها، وذلك ما قصدنا لتبيينه.

⟨IV.6⟩  و: في تبيين اختلاف القمر الأوّل البسيط

فهذا مبلغ ما تقدّمه ممّا يحتاج إلى أن يتقدّم العلم به. ونحن جاعلون تبيين اختلاف القمر الذي إيّاه قصدنا /H301/ في الأصل الذي يوضع فيه فلك التدوير للسبب الذي ذكرناه. ومستعملون أوّلاً من أقدم ما نقدر عليه من الكسوفات ثلاثة من أصحّ من نظنّه منها وأبلغها تحريراً فيما أثبت منه، ومستعملون بعد ذلك من الكسوفات التي كانت في زماننا ثلاثة أيضاً ممّا رصدناه نحن أنفسنا بغاية الاستقصاء. فإنّا إذا سلكنا هذه السبيل كنّا قد استعمالنا في هذا الفحص أطول ما قدرنا عليه من الزمان، وظهر أيضاً من ذلك أنّ الفضل الذي من قبل الاختلاف يحصل قريباً من واحد بعينه من قبل البرهانين ه: يعني الرصد القديم ورصده جميعاً، وأنّ فضلة الحركات الوسطى توجد موافقة لما تجتمع في الأزمان {...} الموصوفة بتقويمنا نحن. /T191/ فليكن الأصل الذي يوضع فيه فلك التدوير كما قلنا لتبيين الاختلاف الأوّل الذي يوجد بنفسه على هذه الصفة. لنتوهّم في كرة ه – خ: فلك القمر فلك من كرة مركز فلك البروج وهو في سطحه وفلك آخر مائل عن هذا الفلك علي حسب مقدار مجاز القمر في العرض يتحرّك دوراً على استواء قدماً ه – خ: إلى خلاف توالي البروج حول مركز فلك البروج ومبلغ حركته بمقدار فضل الحركة في العرض على الحركة في الطول. ه: في بعض النسخ وذلك أنّ حركة الفلك المائل إذ كانت ضدّ حركة فلك التدوير فإنّها تنقص منها. فنضع الفلك الذي يقال له فلك التدوير يتحرّك على هذا الفلك المائل على استواء أيضاً تلقا حركة العالم ه – خ: وعلى توالي البروج  لازماً في حركته للعودة في العرض. /H302/ ومن البيّن أنّ هذه العودة إذا نظر فيها بالقياس إلى فلك البروج نفسه كانت الحركة التي تفعلها الحركة في الطول. ونضع القمر على فلك التدوير نفسه ينتقل في القوس التي عند البعد الأبعد قدماً لحركة العالم ه – خ: إلى خلاف توالي البروج  لازماً لعودة الاختلاف، إلّا أنّ في هذا التبيين ه – خ: أنّ هذا في المسير  الذي قصدنا له ليس يدخل ضرر من تركنا أن نضيف إلى ذلك التقدّم ↑: خ التقدير في العرض ولا ميل فلك القمر وذلك أنّه ليس يزيد فيحدث في المسير في الطول اختلاف ذو قدر من قبل هذا المقدار من الميل.

فالكسوفات الثلاثة القديمة ه: {رصد} الثلاثة كسوفات القديمة التي أخذناها من الكسوفات التي رصدت ببابل. أمّا الأوّل منها فإنّه كتب أنّه كان في السنة الأولى من سنيّ مردقياذ في اليوم التاسع والعشرين من شهر توت من شهور المصريّين منها في الليلة التي يليها اليوم الثلاثون منه وإنّ القمر ابتداء ينكسف بعد أن جاوز من وقت طلوعه ساعة واحدة بشيء صالح وأنّه انكسف كلّه. فمن قبل أنّ الشمس كانت حينئذ في آخر الحوت وكان الليل اثنتي عشرة ساعة ه – خ: استوائيّة بالتقريب، فمن البيّن أنّ مبدأ الكسوف كان قبل انتصاف الليل بأربع ساعات ونصف من ساعات الاستواء، وأنّ وسط زمانه إذ كان الكسوف تامّاً كان قبل ه – خ: نصف الليل ساعتين ونصف. فبإسكندريّة إذن إذ كنّا أنّما نعدّل مبلغ الساعات بالقياس إلى دائرة نصف النهار التي تمرّ بها /H303/ وكانت دائرة نصف النهار التي تمرّ بها تتقدّم دائرة نصف النهار التي تمرّ ببابل بنصف