زاي فيجب أن تكون أيضاً الأجزاء التي بها وتر ألف دال مائة وعشرون جزءاً بها خطّ ألف زاي خمسة أجزاء وتكون القوس التي عليه أربعة أجزاء وستّاً وأربعين دقيقة بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم على مثلّث ألف دال زاي القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءاً. فزاوية ألف دال زاي إذن أمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءاً فهي أربعة أجزاء وستّ وأربعون دقيقة وأمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءاً فجزئان وثلث وعشرون دقيقة.

فأكثر فضل الاختلاف إذن أعني قوس ألف باء قد وجد من قبل ذلك أيضاً على الموافقة جزئين وثلاثاً وعشرين دقيقة والقوس مختلفة ه – خ: المختلفة إذ كانت زاوية ألف زاي دال القائمة تشتمل عليها تسعون جزءاً، والقوس المستوية وهي التي تشتمل عليها زاوية هاء ألف زاي وجدت أيضاً ه – خ: إذا  اثنين وتسعين جزءاً وثلاثاً وعشرين دقيقة.

⟨III.5⟩ ه:  ه: ب في النظر في الاختلافات الجزئيّة

ولكي يمكنا أن نعرف في كلّ وقت الحركات أيضاً المختلفة /Τ158/ الجزئيّة فنحن مبيّنون أيضاً في كلّ واحد من الأصلين كيف نستخرج متى أعطينا قوساً من هذه القسيّ التي وضعناها باقي القسيّ.

/H241/ يب: فليكن أوّلاً الفلك الذي مركزه مركز فلك البروج ألف باء جيم حول مركز دال، والفلك الخارج المركز هاء زاي حاء حول مركز طاء، والقطر الذي يمرّ بالمركزين وبنقطة هاء، وهي البعد الأبعد، هاء ألف طاء دال. Greek (Heiberg, p. 241, line 6): EAΘDH وليفرز قوس هاء زاي وليوصل خطّ زاي دال وخطّ زاي طاء. ولننزّل أوّلاً أنّ قوس هاء زاي فرضت لنا مثلاً ثلاثين جزءاً. ولنخرج خطّ زاي طاء على الاستقامة ولنخرج إليه من نقطة دال عمود دال كاف. فلأنّ قوس هاء زاي قد فرضت ثلاثين جزءاً، تكون زاوية هاء طاء زاي أيضاً، أعني زاوية دال طاء كاف، أمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءاً، فثلاثين جزءاً وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءاً، فستّون جزءاً. فالقوس إذن التي على خطّ دال كاف ستّون جزءاً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلث دال طاء كاف القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءاً والقوس التي على خطّ طاء كاف ما يبقى لتمام نصف دائرة وهي مائة وعشرون جزءاً. فيكون الخطّان اللذان يوتّرانهما أمّا خطّ دال كاف فستّين جزءاً بالأجزاء التي بها وتر دال طاء مائة وعشرون جزءاً، وأمّا خطّ كاف طاء فبهذه الأجزاء مائة وثلاثة أجزاء وخمساً وخمسين دقيقة. فيجب أن يكون بالأجزاء التي بها خطّ دال طاء جزئان وثلاثون دقيقة وبها خطّ زاي طاء الذي من المركز ستّون جزءاً بها خطّ دال كاف جزءاً واحداً وخمس عشرة دقيقة وبها خطّ كاف طاء جزئين وعشر دقائق، /H242/ وبها خطّ كاف طاء زاي بأسره اثنان وستّون جزءاً وعشر دقائق. ومن قبل أنّ المربّعين اللذين يكونان منهما إذا جمعا كان منهما المربّع الذي من خطّ زاي دال يكون وتر زاي دال اثنين وستّين جزءاً وإحدى عشرة دقيقة بالتقريب بالأجزاء التي بها كان خطّ دال كاف