يط: ولتكن من دائرة نصف النهار قطعة ألف باء جيم دال وعليها النقطة التي على سمت الرأس دال، ه – صح: جيم وقطب معدّل النهار دال. /H163/ ولنرسم القطعتان من دائرة البروج وليكونا ألف هاء زاي، باء حاء طاء على أن تكون نقطة هاء ونقطة حاء اللتين وضع أنّهما نقطة واحدة بعينها بعدهما من الجهتين من دائرة واحدة بعينها من الدوائر المتوازية من دائرة نصف النهار قوسين متساويتين. ولنرسم بهما أيضاً قطع من أعظم الدوائر إمّا من نقطة جيم ↑جيم↑: شطب الكاتب دال فقوسا جيم شطب الكاتب «دال» وحررّ «جيم صح» على فوقها. هاء، جيم حاء، وإمّا من نقطة دال فقوسا دال هاء، /T116/ دال حاء. فلتلك الأشياء بأعيانها التي ذكرنا فيما تقدّم إذ كانت نقطتا هاء، حاء إذا علّمنا دائرة واحدة بعينها موازية، فصّلنا منها عن جنبتي دائرة نصف النهار قوسين متساويتين. فإنّ مثلّثي جيم دال هاء، جيم دال حاء يصيران متساويتين الأضلاع والزوايا، فيصير ضلع جيم هاء مساويا لضلع جيم حاء. وأقول إنّ زاويتي جيم هاء زاي ه – صح: جيم هاء باء مجموعتين مساويتان لزاوية دال هاء زاي مرّتين.  Toomer, p. 116: GÊZ + GĤB = 2DÊZ = 2DĤB فلأنّ زاوية دال هاء زاي هي زاوية دال حاء باء وزاوية جيم هاء دال مساوية لزاوية دال حاء جيم، فزاويتا /H164/ جيم هاء دال، جيم حاء باء إذن مجموعتان مساويتان لزاوية دال هاء زاي. فيجب من ذلك أنّ زاوية جيم هاء زاي بأسرها وزاوية جيم حاء باء مجموعتين مساويتان لزاوية دال هاء زاي مرّتين.

ك: وأيضاً فلنرسم هذه القطع بأعيانها من الدوائر التي وضعناها لكن ننزّل أنّ نقطة ألف ونقطة باء أميل إلى الشمال من نقطة دال. ↑دال↑: جيم أقول إنّ ذلك بعينه يلزم في هذا الوضع أيضاً أعني أنّ زاويتي كاف هاء زاي، لام حاء باء مجموعتين مساويتان لزاوية دال هاء زاي مرّتين. فلأنّ زاوية دال هاء زاي هي زاوية دال حاء باء وزاوية دال هاء كاف مساوية لزاوية دال حاء لام تكون زاوية لام حاء باء بأسرها مساوية لزاويتي دال هاء زاي، دال هاء كاف مجموعتين. فيجب من ذلك أن يكون أيضاً زاويتا لام حاء باء، كاف هاء زاي مجموعتين مساويتين لزاوية دال هاء زاي مرّتين.

كا: وأيضاً فلنضع مثل هذه الصورة إلّا أنّا نجعل فيها النقطة المتوسّطة للسماء من القطعة الشرقيّة أعني نقطة ألف أميل إلى /H165/ الجنوب من نقطة جيم التي هي النقطة التي على سمت الرأس والنقطة المتوسّطة للسماء من القطعة التي تلي المغرب أعني نقطة باء أميل إلى الشمال من تلك النقطة بعينها. /T118/ أقول إنّ زاويتي جيم هاء زاي، لام حاء باء مجموعتين أعظم من زاوية دال هاء زاي مرّتين بزاويتين قائمتين. فمن قبل أنّ زاوية دال حاء جيم مساوية لزاوية دال هاء جيم لكن زاويتي دال حاء جيم، دال حاء لام مجموعتين مساويتان لقائمتين، يكون زاويتا دال هاء جيم، دال حاء لام مجموعتان مساويتين لزاويتين قائمتين. لكن زاوية دال هاء زاي هي زاوية دال حاء باء. فيكون زاويتا جيم شطب الكاتب «حاء» وحرّر «جيم صح» تحتها. هاء زاي، لام حاء باء.