الدوائر ولتكن قوس زاي حاء طاء ونجعل غرضنا أن نعرف قوس حاء طاء. وينبغي أن نفهم هذا المعنى الذي أنّا قائله في ذهنك في هذا الموضع وبالجملة في جميع ما يأتي به من البراهين فيما أشبهه كيما لا نكرّر الشيء الواحد في كلّ واحد منها، وهو أنّا متى ذكرنا مقادير قسيّ أو أوتار فقلنا فيها أنّها كذا وكذا جزءاً أو كذا وكذا قسماً فإنّا نعني في القسيّ أنّها كذلك بالأجزاء أو الأقسام التي بها أعظم الدوائر ثلاث مائة وستّون جزءاً، ونعني في الأوتار أنّها كذلك بالأجزاء التي بها قطر الدائرة مائة وعشرون جزءاً.

فمن أجل أنّ في رسم الدوائر العظام قد خطّ فيما بين قوسي ألف زاي، ألف هاء قوسا زاي طاء، هاء باء تتقاطعان على نقطة حاء، فنسبة وتر ضعف قوس زاي ألف إلى وتر ضعف قوس ألف باء مؤلّفة من نسبة وتر ضعف قوس زاي طاء إلى وتر ضعف قوس طاء حاء ومن نسبة وتر ضعف قوس حاء هاء إلى وتر ضعف قوس هاء باء /T70/ لكن ضعف قوس زاي ألف هو مائة وثمانون جزءاً ووتره مائة وعشرون جزءاً. وضعف قوس ألف باء على ما اتّفقنا عليه من نسبة ثلاثة وثمانين جزءاً إلى أحد عشر هو سبعة وأربعون جرءاً واثنتان وأربعون دقيقة وأربعون ثانية. ووتره ثمانية وأربعون جزءاً وإحدى وثلاثون دقيقة وخمس وخمسون ثانية. /H78/ وأيضاً فإنّ ضعف قوس حاء هاء ستّون جزءاً ووتره ستّون جزءاً. وضعف قوس هاء باء مائة وثمانون جزءاً ووتره مائة وعشرون جزءاً. فإن نقصنا من نسبة مائة وعشرين جزءاً إلى ثمانية وأربعين جزءاً وإحدى وثلاثين دقيقة وخمس وخمسين ثانية نسبة ستّين جزءاً إلى مائة وعشرين جزءاً، حصلت نسبة وتر ضعف قوس زاي طاء إلى وتر ضعف قوس طاء حاء وهي نسبة مائة وعشرين جزءاً إلى أربعة وعشرين جزءاً وخمس عشرة دقيقة وسبع وخمسين ثانية، إلّا أنّ ضعف قوس زاي طاء مائة وثمانون جزءاً ووتره مائة وعشرون جزءاً. فوتر ضعف قوس طاء حاء إذاً بتلك الأجزاء أربعة وعشرون جزءاً وخمس عشرة دقيقة وسبع وخمسون ثانية. فيكون ضعف قوس طاء جيم ↑جيم↑ ⟨صح⟩: حاء إذاً بتلك الأجزاء ثلاثة وعشرون جزءاً وتسع عشرة دقيقة وتسعاً وخمسين ثانية وقوس طاء حاء نفسها بهذه الأجزاء أحد عشر جزءاً وأربعين دقيقة بالتقريب.

ولنضع أيضاً قوس هاء حاء ⟨ستّين جزءاً حتّى تكون سائر الأشياء باقية على حالها غير أنّ ضعف قوس هاء حاء⟩ تصير مائة وعشرين جزءاً ويكون وتره مائة وثلاثة أجزاء وخمساً وخمسين دقيقة وثلث في الأصل: ثلثا وعشرين ثانية. فإن نقصنا أيضاً من نسبة مائة وعشرين جزءاً إلى ثمانية وأربعين جزءاً وإحدى وثلاثين دقيقة وخمس وخمسين ثانية نسبة مائة وثلاثة أجزاء وخمس وخمسين دقيقة وثلاث وعشرين ثانية إلى مائة وعشرين جزءاً، بقيت نسبة وتر ضعف قوس زاي طاء إلى وتر ضعف قوس طاء حاء نسبة