خطّ باء دال. فمن البيّن أنّ في زمان مساو لذلك الزمان تحرّك أيضاً الفلك الخارج المركز زاوية ألف دال باء /H297/ وهي زاوية الفضل بين المسيرين جميعاً، وصار مركزه وبعده الأبعد على خطّ باء دال.

وإذا كان ذلك كذلك فلننزّل أنّ خطّ حاء دال مساو لخطّ جيم زاي. ولنرسم بمركز حاء وببعد حاء زاي الفلك الخارج المركز وهو زاي طاء. ولنوصل خطّ زاي حاء ونخرج خطّ دال باء على الاستقامة إلى نقطة طاء. This sentence is not included in Toomer’s translation.

أقول إنّ نسبة خطّ زاي حاء إلى خطّ حاء دال هي نسبة خطّ دال جيم إلى خطّ جيم زاي وإنّ بحسب هذا الأصل أيضاً يكون القمر على نقطة زاي، أعني أنّ قوس زاي طاء ه: أيضاً تكون شبيهة بقوس هاء زاي. فلأنّ زاوية باء دال جيم مساوية لزاوية زاي جيم هاء، فخطّ دال حاء مواز لخطّ جيم زاي. وهو أيضاً مساو له. فخطّ حاء زاي إذن مساو لخطّ جيم دال ومواز له. فتكون نسبة خطّ زاي جيم إلى خطّ جيم دال هي نسبة خطّ دال حاء إلى خطّ حاء زاي. Greek, p. 297: ΖΗ:ΗΔ=ΔΓ:ΓΖ; Toomer, p. 188: ZH:HD=DG:GZ. /H298/ وأيضاً لأنّ خطّ جيم دال مواز لخطّ حاء زاي، فزاوية جيم دال باء مساوية لزاوية زاي حاء طاء؛ وقد كانت لنا زاوية جيم دال باء مساوية لزاوية هاء جيم زاي. فزاوية زاي حاء طاء إذن مساوية لزاوية هاء جيم زاي. This sentence is not included in Toomer’s translation. فيجب من ذلك أن تكون قوس زاي طاء شبيهة بقوس هاء زاي. ففي زمان سواء إذن صار القمر على نقطة زاي في كلّ واحد من الأصلين من قبل أنّ القمر تحرّك قوس هاء زاي من فلك التدوير وقوس طاء زاي من الفلك الخارج المركز اللتين قد تبيّن أنّهما متشابهتان ومركز فلك التدوير /H189/ تحرّك قوس ألف جيم ومركز الفلك الخارج المركز تحرّك قوس ألف باء، وهي فضل قوس ألف جيم على قوس هاء زاي، وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن.

وقد تبيّن أيضاً أنّه لو كانت النسب متشابهة فقط ولم تكن متساوية، لا هي ولا الفلك الخارج المركز والفلك الموافق المركز ه – خ: (الذي مركزه مركز فلك البروج) ، فإنّ ذلك بعينه يلزم ممّا أنّا واصفه. فلنرسم كلّ واحد من الأصلين على حياله. ب: وليكن الفلك الذي مركزه مركز فلك البروج ألف باء جيم حول مركز دال وقطر ألف دال، ↑دال↑: كاف وفلك التدوير ه – خ: عليه هاء زاي حول مركز جيم. وأيضاً الفلك الخارج المركز ه – خ: عليه خطّ كاف حول مركز لام وقطر طاء لام، Toomer, p. 189: Let the eccenter be HΘK on center L and diameter ΘLM. It seems that HΘ in Greek was translated as حط which was then misinterpreted as خطّ (“line”), so now the Arabic text has “line K” which makes no sense. وليكن عليه مركز فلك البروج نقطة ميم. /H299/ وليكن القمر على نقطة كاف ولنوصل أمّا هناك ه – خ: (في الصورة الأولى)  فخطوط دال جيم هاء، جيم زاي، دال زاي وأمّا هاهنا فخطوط حاء ميم، كاف ميم، كاف لام.

ولننزّل أنّ نسبة خطّ دال جيم إلى خطّ جيم هاء هي نسبة خطّ طاء لام إلى خطّ لام ميم، وليتحرّك في زمان سواء أمّا فلك التدوير فزاوية ألف دال جيم، والقمر زاوية هاء جيم زاي، وأمّا الفلك الخارج المركز فزاوية حاء ميم طاء، والقمر أيضاً زاوية طاء لام كاف.

فمن قبل نسب الحركات التي وضعناها تكون زاوية هاء جيم زاي مساوية لزاوية طاء لام كاف وزاوية ألف دال جيم مساوية لزاويتي طاء لام كاف، حاء ميم طاء مجموعتين. وإذ كان ذلك كذلك، فأقول أيضاً إنّ على حسب كلّ واحد من الأصلين القمر يرى قد سار في زمان سواء قوساً سواء، أعني أنّ زاوية ألف دال زاي مساوية لزاوية حاء ميم كاف، فلأنّ في مبدأ المدّة لمّا كان القمر في البعدين الأبعدين كان يرى على خطّي دال ألف، ميم حاء وفي آخرها لمّا صار على نقطتي زاي، كاف صار يرى على خطّي دال زاي، ميم كاف. فلننزّل أنّ