أصغر قسميه اللذين يكونان على البصر كنسبة سرعة الفلك الخارج المركز إلى سرعة الكوكب فإنّ الكوكب إذا صار على تلك النقطة التي عليها يقسم الخطّ المستقيم قوس البعد الأقرب من الفلك الخارج المركز رأيناه واقفًا ونحن أيضًا /H452/مبيّنون هذا المعنى ليس بدون ما بيّنه ادليل بطريق أوجز وأسهل مأخذًا وجاعلون التبيين عامًّا مختلطًا في الأصلين جميعًا لندلّ بذلك على اتفاقهما وتشابههما في هذه النسب أيضًا آ: فليكن فلك التدوير ألف باء جيم دال حول مركز هاء وقطر ألف هاء جيم ولنخرج إلى نقطة زاي وهي مركز فلك البروج أعني البصر ولنفرز عن جنبتي نقطة جيم وهي البعد الأقرب قوسان متساويتان ولتكونا قوسي جيم حاء جيم طاء ولنجز من نقطة زاي على نقطتي حاء طاء خطّا زاي  حاء باء زاي طاء دال ولنوصل خطّا دال حاء باء طاء يتقاطعان على نقطة كاف ومن البيّن أنّ هذه النقطة

  تقع على قطر ألف جيم. نقول أوّلًا إنّ نسبة خطّ ألف زاي إلى خطّ زاي دال ↑: جيم كنسبة خطّ ألف كاف إلى خطّ كاف جيم. فلنوصل خطّ ألف  جيم ↑: دال وخطّ دال جيم ولنجر على نقطة جيم خطّ لام جيم ميم موازيًا لخطّ ألف دال /H453/ومن البيّن أنّه يكون على زوايا قائمة على خطّ دال جيم  من قبل أنّ زاوية ألف دال جيم أيضًا قائمة. فلأنّ زاوية حاء دال جيم مساوية لزاوية جيم دال  طاء يكون خطّ جيم لام مساويًا لخطّ جيم ميم  فنسبة خطّ ألف دال إذن إلى كلّ واحد منهما تكون واحدةً. لكنّ نسبة خطّ ألف دال إلى خطّ جيم ميم كنسبة خطّ ألف زاي إلى خطّ زاي جيم. ونسبة خطّ ألف دال إلى خطّ جيم لام كنسبة خطّ ألف كاف إلى خطّ كاف جيم. فنسبة خطّ ألف زاي  إلى خطّ زاي جيم كنسبة خطّ ألف كاف إلى خطّ كاف جيم⊙ فإن نحن إذن توهّمنا فلك تدوير ألف باء جيم دال في الأصل الذي يعمل فيه على فلك خارج المركز الفلك الخارج المركز نفسه صارت نقطة كاف مركز فلك البروج وقسمت قطر ألف جيم على هذه النسبة بعينها التي وجدت في الأصل الذي يعمل فيه على فلك تدوير لأنّا قد بيّنّا أنّ نسبة خطّ ألف زاي في فلك التدوير وهو أبعد ما يكون من البعد إلى خطّ زاي جيم وهو أقرب ما يكون من البعد كنسبة خطّ ألف كاف في الفلك الخارج المركز وهو أبعد ما يكون من البعد إلى خطّ كاف جيم وهو أقرب ما يكون من البعد⊙. ونقول أيضًا إنّ نسبة خطّ دال زاي إلى خطّ زاي طاء كنسبة خطّ باء كاف إلى خطّ كاف طاء ب: فلنوصل في مثل