قوس حاء زاي ولننزّل أنّها تلك الأجزاء وهي ثلاثون جزءاً ولنوصل خطّ دال زاي باء وخطّ طاء زاي ولنخرج من نقطة دال على خطّ طاء زاي عمود دال كاف. فلأنّ قوس زاي حاء ثلاثون جزءاً، تكون زاوية زاي طاء حاء أمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءاً فثلاثون جزءاً، وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءاً فستّين جزءاً. فيجب أن تكون القوس التي على خطّ دال كاف ستّين جزءاً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول ↑حول↑: على مثلّث دال طاء كاف القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءاً. وتكون القوس التي على خطّ طاء كاف الأجزاء التي تبقى لتمام نصف الدائرة وهي مائة وعشرون جزءاً. فالخطّان إذن اللذان يوتّرانهما أمّا خطّ دال كاف منهما فستّون جزءاً بالأجزاء التي بها القطر، وهو خطّ دال طاء، مائة وعشرون جزءاً وأمّا خطّ كاف طاء فبهذه الأجزاء مائة وثلاثة أجزاء وخمس وخمسون دقيقة. فالأجزاء إذن التي بها وتر دال طاء جزئان وثلاثون دقيقة وبها خطّ طاء زاي الذي من المركز ستّون جزءاً، /H247/ بها خطّ دال كاف جزء واحد وخمس عشرة دقيقة وبها خطّ طاء كاف على ذلك المثال جزئين وعشر دقائق {وبها} خطّ كاف زاي الأجزاء الباقية وهي سبعة وخمسون جزءاً وخمسون دقيقة. وإذا كان المربّعان اللذان يكونان منهما إذا جمعا كان المربّع الذي يكون من خطّ دال زاي صار هذا الخطّ أيضاً في الطول سبعة وخمسين جزءاً وإحدى وخمسين دقيقة بالتقريب بالأجزاء التي كان بها خطّ دال كاف جزءاً واحداً وخمس عشرة دقيقة. فالأجزاء إذن التي بها وتر دال زاي مائة وعشرون جزءاً بها يكون خطّ دال كاف جزئين وأربعاً وثلاثين دقيقة. وتكون القوس التي عليه جزئين وسبعاً وعشرين دقيقة بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم على مثلّث دال زاي كاف ثلاث مائة وستّون جزءاً. فيجب أن تكون زاوية دال زاي كاف أيضاً أمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءاً فجزئان وسبع وعشرون دقيقة، وأمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءاً فجزءاً واحداً وأربع عشرة دقيقة بالتقريب. /T163/ فهذا إذن مبلغ الفضل الذي من قبل الاختلاف.

ولأنّا قد وضعنا أنّ زاوية زاي طاء حاء بهذه الأجزاء ثلاثون جزءاً، تكون زاوية باء دال جيم بأسرها، أعني قوس جيم باء، من فلك البروج أحداً وثلاثين جزءاً وأربع عشرة دقيقة.

يز: وكذلك أيضاً هاهنا إذا أخرج خطّ باء دال على الاستقامة وأخرج إليه عمود طاء لام. فإنّا إن جعلنا قوس جيم باء من فلك البروج معطاة، أعني زاوية طاء دال لام، كان من قبل ذلك نسبة خطّ دال طاء إلى خطّ طاء لام معطاة. /H248/ ولأنّ نسبة خطّ دال طاء إلى خطّ طاء زاي معطاة منذ أوّل الأمر تصير نسبة خطّ زاي طاء أيضاً إلى خطّ طاء لام معطاة. فيكون قد حصل لنا من قبل ذلك أنّ زاوية طاء زاي دال معطاة، أعني الفضل الذي من قبل الاختلاف، وأنّ زاوية زاي طاء دال معطاة، أعني قوس حاء زاي من الفلك الخارج المركز.

وإن جعلنا الفضل الذي من قبل الاختلاف معطاة، أعني زاوية طاء زاي دال، فإنّ الأمر ينعكس فتكون نسبة خطّ زاي طاء إلى خطّ طاء لام من قبل ذلك معطاة. وإذ كانت نسبة خطّ زاي طاء